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将函数 $f\left(x\right)=\sin{2x}$ 的图象向右平移 $\varphi\left(0<\varphi<\dfrac{\mathrm \pi} {2}\right)$ 个单位后得到函数 $g\left(x\right)$ 的图象，若对满足 $ \left|f\left(x_1\right)-g\left(x_2\right) \right|=2$ 的 $x_1$，$x_2$，有 $ \left|x_1-x_2 \right|_{\min}=\dfrac{\mathrm \pi} {3}$，则 $\varphi=$  \((\qquad)\)
A: $\dfrac{5{\mathrm \pi} }{12}$
B: $\dfrac{\mathrm \pi} {3}$
C: $\dfrac{\mathrm \pi} {4}$
D: $\dfrac{\mathrm \pi} {6}$
【难度】
【出处】
2015年高考湖南卷（理）
【标注】
  • 知识点
    >
    函数
    >
    常见初等函数
    >
    三角函数
  • 知识点
    >
    函数
    >
    函数的图象与性质
    >
    函数的周期性
  • 知识点
    >
    平面几何
    >
    几何变换
    >
    平移变换
  • 题型
    >
    函数
【答案】
D
【解析】
根据三角函数的图象变换，画出图象，找到 $x_1$ 与 $x_2$ 的差距的最小值对应的位置，并找出 $\varphi$ 对应的距离，问题即可解决．根据三角函数的图象变换与正弦函数的周期性知，题意可表示为如图所示，可知 $\varphi+\dfrac {\mathrm \pi} 3=\dfrac {\mathrm \pi} 2$．所以 $\varphi=\dfrac {\mathrm \pi} 6$．
题目 答案 解析 备注
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