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对任意平面向量 $\overrightarrow a$，$\overrightarrow b$，下列关系式中不恒成立的是 \((\qquad)\)
A: $ \left|\overrightarrow a\cdot\overrightarrow b \right|\leqslant \left|\overrightarrow a \right| \left|\overrightarrow b \right|$
B: $ \left|\overrightarrow a-\overrightarrow b \right|\leqslant \left| \left|\overrightarrow a \right|- \left|\overrightarrow b \right| \right|$
C: $\left(\overrightarrow a+\overrightarrow b\right)^2= \left|\overrightarrow a+\overrightarrow b \right|^2$
D: $\left(\overrightarrow a+\overrightarrow b\right)\cdot \left(\overrightarrow a-\overrightarrow b\right)=\overrightarrow a^2-\overrightarrow b^2$
【难度】
【出处】
2015年高考陕西卷（理）
【标注】
  • 知识点
    >
    高中视角下的解析几何
    >
    平面向量与平面直角坐标系
  • 知识点
    >
    向量
    >
    向量的运算
    >
    向量的数量积
  • 题型
    >
    向量
【答案】
B
【解析】
本题考查平面向量数量积的概念和性质．注意问题问的是不恒成立的选支．根据平面向量的的数量积，可知 A，C，D 中的关系式恒成立．根据平面向量的加减法，可知 $\left| \left|\overrightarrow a \right|- \left|\overrightarrow b \right| \right|\leqslant \left|\overrightarrow a-\overrightarrow b \right| $，所以 B 中的关系式不恒成立．
题目 答案 解析 备注
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