已知 $f(x)=\sin\left(x+\dfrac{\pi}6\right)+\sin\left(x-\dfrac{\pi}6\right)+2\cos x+a$ 的最小值为 $1$，则实数 $a$ 的值为 ．
【难度】
【出处】
2014年南开大学自主招生试题（回忆版）
【标注】
【答案】
$\sqrt 7+1$
【解析】
根据题意，有\[f(x)=2\sin x\cdot \cos\dfrac{\pi}6+2\cos x+a,\]即\[f(x)=\sqrt 7\sin(x+\varphi)+a,\]其中 $\varphi$ 的终边过点 $(\sqrt 3,2)$．因此实数 $a$ 的值为 $\sqrt 7+1$．
题目
答案
解析
备注
