${\rm C}_{2014}^02^0+{\rm C}_{2014}^22^2+{\rm C}_{2014}^42^4+\cdots+{\rm C}_{2014}^{2014}2^{2014}=$ ．
【难度】
【出处】
2014年南开大学自主招生试题（回忆版）
【标注】
【答案】
$\dfrac{3^{2014}+1}2$
【解析】
由于\[(1+x)^{2014}={\rm C}_{2014}^0+{\rm C}_{2014}^1x^1+{\rm C}_{2014}^2x^2+\cdots+{\rm C}_{2014}^{2014}x^{2014},\]分别令 $x=2$ 和 $x=-2$，将所得的式子相加可得\[3^{2014}+(-1)^{2014}=2\left({\rm C}_{2014}^02^0+{\rm C}_{2014}^22^2+{\rm C}_{2014}^42^4+\cdots+{\rm C}_{2014}^{2014}2^{2014}\right),\]于是所求代数式的值为 $\dfrac{3^{2014}+1}2$．
题目
答案
解析
备注
