下列函数为奇函数的是 \((\qquad)\)
【难度】
【出处】
2015年高考福建卷（理）
【标注】
【答案】
D
【解析】
此题考查函数的奇偶性．对于A：$y=\sqrt{x}$ 的定义域为 $\left[0,+\infty\right)$，不关于原点对称，故为非奇非偶函数；
对于B：因为 $\left|\sin\dfrac{\mathrm \pi} {2}\right|=\left|\sin\left(-\dfrac{\mathrm \pi} {2}\right)\right|=1$，故不是奇函数；实际上，函数 $y=|\sin x|$ 为偶函数；
对于C：因为 $\cos{\mathrm \pi} =\cos\left(-{\mathrm \pi} \right) =1 $，故不是奇函数；实际上，函数 $y=\cos x$ 是偶函数；
对于D：$f\left(x\right)=\mathrm e^x-\mathrm
e^{-x}$ 的定义域为 $\mathbb R$，且 $f\left(-x\right)=\mathrm e^{-x}+\mathrm e^x=f\left(-x\right)$，故为奇函数．
对于B：因为 $\left|\sin\dfrac{\mathrm \pi} {2}\right|=\left|\sin\left(-\dfrac{\mathrm \pi} {2}\right)\right|=1$，故不是奇函数；实际上，函数 $y=|\sin x|$ 为偶函数；
对于C：因为 $\cos{\mathrm \pi} =\cos\left(-{\mathrm \pi} \right) =1 $，故不是奇函数；实际上，函数 $y=\cos x$ 是偶函数；
对于D：$f\left(x\right)=\mathrm e^x-\mathrm
e^{-x}$ 的定义域为 $\mathbb R$，且 $f\left(-x\right)=\mathrm e^{-x}+\mathrm e^x=f\left(-x\right)$，故为奇函数．
题目
答案
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备注
