为了解某社区居民的家庭年收入与年支出的关系，随机调查了该社区 $5$ 户家庭，得到如下统计数据表：\[\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|} \hline
收入x\left(万元\right)& 8.2& 8.6 &10.0& 11.3& 11.9 \\ \hline
支出y\left(万元\right)& 6.2& 7.5& 8.0& 8.5& 9.8 \\ \hline
\end{array}\]根据上表可得回归直线方程 $\hat y=\hat b x+\hat a$，其中 $\hat b=0.76$，$\hat a=\overline y-\hat b\overline x$．据此估计，该社区一户年收入为 $15$ 万元家庭的年支出为 \((\qquad)\)
收入x\left(万元\right)& 8.2& 8.6 &10.0& 11.3& 11.9 \\ \hline
支出y\left(万元\right)& 6.2& 7.5& 8.0& 8.5& 9.8 \\ \hline
\end{array}\]根据上表可得回归直线方程 $\hat y=\hat b x+\hat a$，其中 $\hat b=0.76$，$\hat a=\overline y-\hat b\overline x$．据此估计，该社区一户年收入为 $15$ 万元家庭的年支出为 \((\qquad)\)
【难度】
【出处】
2015年高考福建卷（理）
【标注】
【答案】
B
【解析】
此题主要考查线性回归方程．由题意知，\[\begin{split}\bar x&=\dfrac{8.2+8.6+10.0+11.3+11.9}{5}=10,\\ \bar y&=\dfrac{6.2+7.5+8.0+8.5+9.8}{5}=8,\end{split}\]因此，\[\hat a=8-0.76\cdot10=0.4,\]当 $x=15$ 时，$\hat y=076\cdot15+0.4=11.8$．
题目
答案
解析
备注
