设 $g\left(x\right)$ 是定义在 ${\mathbb{R}}$ 上，以 $ 1 $ 为周期的函数，若函数 $f\left(x\right) = x + g\left(x\right)$ 在区间 $\left[3,4\right]$ 上的值域为 $\left[- 2,5\right]$，则 $f\left(x\right)$ 在区间 $\left[ - 10,10\right]$ 上的值域为 ．
【难度】
【出处】
2011年高考上海卷（理）
【标注】
【答案】
$ \left[-15,11\right] $
【解析】
由 $f\left(x\right)=x+g\left(x\right)$ 可得\[f\left(x+1\right)=\left(x+1\right)+g\left(x+1\right),\]结合 $g\left(x\right)$ 是周期为 $1$ 的函数，所以\[f\left(x+1\right)=x+g\left(x\right)+1,\]即\[f\left(x+1\right)=f\left(x\right)+1.\]所以函数 $f\left(x\right)$ 在 $[0,3]$ 上的值域为\[\bigcup_{-13\leqslant k\leqslant 6,k\in\mathbb Z}[-2+k,5+k]=[-15,11].\]
题目
答案
解析
备注
