$\sin 20^{\circ}\cdot \sin 40^{\circ}\cdot \sin 80^{\circ}=$ ．
【难度】
【出处】
2008年全国高中数学联赛江西省预赛
【标注】
【答案】
$\dfrac{\sqrt 3}{8}$
【解析】
因为\[\begin{split}8\sin 20^{\circ}\cdot \sin 40^{\circ}\cdot \sin 80^{\circ}&=4(\cos 20^{\circ}-\cos 60^{\circ})\sin 80^{\circ}\\&=4\sin 80^{\circ}\cos 20^{\circ}-2\sin 80^{\circ}\\&=2(\sin 100^{\circ}+\sin 60^{\circ})-2\sin80^{\circ}\\&=2\sin 60^{\circ}\\&=\sqrt 3,\end{split}\]所以\[\sin 20^{\circ}\cdot \sin 40^{\circ}\cdot \sin 80^{\circ}=\dfrac{\sqrt 3}{8}.\]
题目
答案
解析
备注
