如图，半径为 $1$ 的半圆 $O$ 与等边三角形 $ABC$ 夹在平行线 $l_1$、$l_2$ 之间，$l\parallel l_1$，$l$ 与半圆相交于 $F$、$G$ 两点，与三角形 $ABC$ 两边相交于 $E$、$D$ 两点．
设弧 $FG$ 的长为 $x$（$0<x<\pi$），$y=EB+BC+CD$，若 $l$ 从 $l_1$ 平行移动到 $l_2$，则函数 $y=f(x)$ 的图象大致是 ．
设弧 $FG$ 的长为 $x$（$0<x<\pi$），$y=EB+BC+CD$，若 $l$ 从 $l_1$ 平行移动到 $l_2$，则函数 $y=f(x)$ 的图象大致是【难度】
【出处】
无
【标注】
【答案】
$f_4(x)$
【解析】
分别计算特殊位置：
① $x=0$ 时，$y=BC$；
② $x=\pi$ 时，$y=AB+BC+CA=3BC$；
③ $x=\dfrac {2\pi}3$ 时，$y=2BC$；
按线性递增计算，若函数图象满足 ①②，那么函数图象在 $x=\dfrac{2\pi}3$ 处的取值为$$\dfrac{3BC-BC}{\pi-0}\cdot\dfrac{2\pi}3+BC=\dfrac 73BC,$$由此可知函数图象应在连接点 $\left(0,\dfrac{2\sqrt 3}3\right)$ 和点 $\left(\dfrac{2\pi}3,\dfrac{14\sqrt 3}9\right)$ 的线段下方，只有 $f_4(x)$ 符合题意．
① $x=0$ 时，$y=BC$；
② $x=\pi$ 时，$y=AB+BC+CA=3BC$；
③ $x=\dfrac {2\pi}3$ 时，$y=2BC$；
按线性递增计算，若函数图象满足 ①②，那么函数图象在 $x=\dfrac{2\pi}3$ 处的取值为$$\dfrac{3BC-BC}{\pi-0}\cdot\dfrac{2\pi}3+BC=\dfrac 73BC,$$由此可知函数图象应在连接点 $\left(0,\dfrac{2\sqrt 3}3\right)$ 和点 $\left(\dfrac{2\pi}3,\dfrac{14\sqrt 3}9\right)$ 的线段下方，只有 $f_4(x)$ 符合题意．
题目
答案
解析
备注
