设 $\triangle ABC$ 的内角 $A$，$B$，$C$ 所对边的长分别为 $a$，$b$，$c$．若 $b + c = 2a$，$3\sin A = 5\sin B$，则角 $C = $ ．
【难度】
【出处】
2013年高考安徽卷（理）
【标注】
【答案】
$ \dfrac{2\mathrm{\mathrm \pi} }{3} $
【解析】
由 $3\sin A=5\sin B$ 及正弦定理可得 $3a=5b$，又 $b+c=2a$，所以\[ \begin{cases}a=\dfrac {5b}{3},\\ c=\dfrac {7b}{3}.\end{cases} \]根据余弦定理可以求出\[\cos C=\dfrac {a^2+b^2-c^2}{2ab}=-\dfrac 12.\]所以 $ C=\dfrac {2{\mathrm \pi} }{3} $．
题目
答案
解析
备注
