已知 $\alpha $ 为第三象限的角，$\cos 2\alpha = - \dfrac{3}{5}$，则 $\tan \left(\dfrac{{\mathrm \pi } }{4} + 2\alpha \right) = $ ．
【难度】
【出处】
2010年高考大纲全国I卷（理）
【标注】
【答案】
$ - \dfrac{1}{7} $
【解析】
由\[\cos 2\alpha = 2{\cos ^2}\alpha - 1 = - \dfrac{3}{5},\]且 $\alpha $ 为第三象限角得\[\cos \alpha = - \dfrac{\sqrt 5 }{5},\]于是\[\tan \alpha = 2,\]则从而\[\tan 2\alpha = - \dfrac{4}{3},\]所以\[\tan \left(\dfrac{\mathrm \pi }{4} + 2\alpha \right) = \dfrac{1 + \tan 2\alpha }{1 - \tan 2\alpha } = - \dfrac{1}{7}
.\]
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题目
答案
解析
备注
