若直线 $\dfrac{x}{a}+\dfrac{y}{b}=1(a>0,b>0)$ 过点 $(1,2)$，则 $2a+b$ 的最小值为 ．
【难度】
【出处】
2017年高考山东卷（文）
【标注】
【答案】
$8$
【解析】
根据题意，有\[\dfrac 1a+\dfrac 2b=1,\]于是\[\begin{split} 2a+b&=(2a+b)\left(\dfrac 1a+\dfrac 1b\right)\\
&=4+\dfrac{4a}b+\dfrac ba\\
&\geqslant 4+4\\
&=8,\end{split}\]等号当 $a=2$，$b=4$ 时取得，因此所求的最小值为 $8$．
&=4+\dfrac{4a}b+\dfrac ba\\
&\geqslant 4+4\\
&=8,\end{split}\]等号当 $a=2$，$b=4$ 时取得，因此所求的最小值为 $8$．
题目
答案
解析
备注
