对于横坐标、纵坐标均为整数的点，我们总是先让其横坐标为整数，再考虑纵坐标或者先让纵坐标为整数去考虑横坐标．
对于函数 $f(x)=\sin x$，从纵坐标考虑，若 $\sin x =m$，$m\in \mathbb Z$，则 $m\in\{-1,0,1\}$．
此时对应 $x=k\pi$ 或 $k\pi+\dfrac{\pi}{2},k\in \mathbb Z$，，因此只有 $k=0$ 时 $x$ 为整数 $0$．
这就证明 $f(x)=\sin x$ 是一阶格点函数．
对于函数 $f(x)=\pi(x-1)^2+3$，从横坐标考虑，若 $x\in \mathbb Z$，则 $\pi(x-1)^2+3$ 当且仅当 $x=1$ 时为整数 $3$，因此 $f(x)=\pi(x-1)^2+3$ 为一阶格点函数．
对于函数 $f(x)=\left(\dfrac 13\right)^x$，从横坐标考虑，若 $x\in \mathbb Z$，则当 $x\in \mathbb Z^+$ 时，$\left(\dfrac 13\right)^x\notin \mathbb Z$；当 $x\in {\mathbb Z}^{-}\cup \{0\}$ 时，$\left(\dfrac 13\right)^x\in \mathbb Z$；因此 $f(x)=\left(\dfrac 13\right)^x$ 不是一阶格点函数．
对于 $f(x)=\log_{0.6}x$，从纵坐标考虑，若 $\log_{0.6}x=m$，$m\in \mathbb Z$，则 $x=0.6^m=\left(\dfrac 35\right)^m$，当且仅当 $m=0$ 时，$x$ 为整数 $1$，因此 $f(x)=\log_{0.6}x$ 是一阶格点函数．