已知实数 $x$，$y$ 满足 $x^2+y^2\leqslant 1$，则 ${\left|{2x+y-4}\right|}+{\left|{6-x-3y}\right|}$ 的最大值是 ．
【难度】
【出处】
2015年高考浙江卷（文）
【标注】
【答案】
$15$
【解析】
当 $x^2+y^2\leqslant 1$ 时，\[ 2x+y-4<0 , 6-x-3y>0.\]所以题中代数式\[\begin{split} m&={\left|{2x+y-4}\right|}+{\left|{6-x-3y}\right|}\\
&=10-3x-4y\\
&\leqslant 10+\sqrt{3^2+4^2}\cdot \sqrt{x^2+y^2}\\
&=15,\end{split}\]等号当 $x=-\dfrac 35$，$y=-\dfrac 45$ 时取得．因此 $m$ 的最大值为 $15$．
&=10-3x-4y\\
&\leqslant 10+\sqrt{3^2+4^2}\cdot \sqrt{x^2+y^2}\\
&=15,\end{split}\]等号当 $x=-\dfrac 35$，$y=-\dfrac 45$ 时取得．因此 $m$ 的最大值为 $15$．
题目
答案
解析
备注
