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已知 $\left\{a_n\right\}$ 是等差数列，公差 $d$ 不为零，前 $n$ 项和是 $S_n$，若 $a_3$，$a_4$，$a_8$ 成等比数列，则 \((\qquad)\)
A: $a_1d>0$，$dS_4>0$
B: $a_1d<0$，$dS_4<0$
C: $a_1d>0$，$dS_4<0$
D: $a_1d<0$，$dS_4>0$
【难度】
【出处】
2015年高考浙江卷（理）
【标注】
  • 知识点
    >
    数列
    >
    等差数列及其性质
    >
    等差数列的定义与通项
  • 知识点
    >
    数列
    >
    等比数列及其性质
    >
    等比数列的定义与通项
  • 题型
    >
    数列
【答案】
B
【解析】
本题考查等差数列、等比数列的基本量与性质．因为 $a_3$，$a_4$，$a_8$ 成等比数列，所以 $a_4^2=a_3a_8 $，又 $\left\{a_n\right\}$ 是等差数列，所以\[\left(a_1+3d\right)^2=\left(a_1+2d\right)\left(a_1+7d\right) . \]因为 $d\neq 0$，所以解得 $ a_1=-\dfrac 53d$，所以 $ a_1d<0$．
又因为 $ S_4=4a_1+6d $，所以 $ dS_4=-\dfrac {2}{3}d^2<0 $．
题目 答案 解析 备注
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