设实数 $x,y$ 满足 $x>\dfrac 12$，$y>1$，则 $\dfrac{4x^2}{y-1}+\dfrac{y^2}{2x-1}$ 的最小值是 ．
【难度】
【出处】
无
【标注】
【答案】
$8$
【解析】
设 $2x-1=a$，$y-1=b$，则 $a,b>0$，且\[\begin{split}\dfrac{4x^2}{y-1}+\dfrac{y^2}{2x-1}&=\dfrac{(a+1)^2}{b}+\dfrac{(b+1)^2}{a}\\
&\geqslant \dfrac{4a}b+\dfrac{4b}a\\
&\geqslant 8,\end{split}\]等号当 $a=b=1$ 时，即 $x=1$，$y=2$ 时取得，因此所求的最小值为 $8$．
&\geqslant \dfrac{4a}b+\dfrac{4b}a\\
&\geqslant 8,\end{split}\]等号当 $a=b=1$ 时，即 $x=1$，$y=2$ 时取得，因此所求的最小值为 $8$．
题目
答案
解析
备注
