已知定义在 ${\mathbb{R}}$ 上的奇函数 $f\left(x\right)$ 的图象关于直线 $x = 1$ 对称，$f\left( - 1\right) = 1$，则 $f\left(1\right) + f\left(2\right)+f\left(3\right) + \cdots + f\left(2009\right)$ 的值为 ．
【难度】
【出处】
无
【标注】
【答案】
$ - 1$
【解析】
根据题意，函数 $f(x)$ 是周期为 $4$ 的函数，且\[\begin{array}{c|cccc}\hline
x&0&1&2&3\\ \hline
f(x)&0&-1&0&1\\ \hline
\end{array}\]于是\[f\left(1\right) + f\left(2\right) + f\left(3\right) + \cdots + f\left(2009\right)=f(1)=-1.\]
x&0&1&2&3\\ \hline
f(x)&0&-1&0&1\\ \hline
\end{array}\]于是\[f\left(1\right) + f\left(2\right) + f\left(3\right) + \cdots + f\left(2009\right)=f(1)=-1.\]
题目
答案
解析
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