不等式 $|x|^3-2x^2-4|x|+3<0$ 的解集是 
【难度】
【出处】
2014年湖南省高中数学竞赛
【标注】
  • 知识点
    >
    不等式
    >
    解不等式
    >
    解高次不等式
【答案】
$\left(-3,-\dfrac {\sqrt 5-1}{2}\right)\cup \left(\dfrac {\sqrt 5-1}{2},3\right) $
【解析】
不等式可化为$$|x|^3-2|x|^2-4|x|+3<0,$$将不等式左边分解因式,得$$(|x|-3)\left(|x|-\dfrac {\sqrt 5-1}{2}\right)\left(|x|+\dfrac {\sqrt 5+1}{2}\right)<0,$$注意到 $ |x|+\dfrac {\sqrt 5+1}{2} >0$,所以不等式可进一步化为$$(|x|-3)\left(|x|-\dfrac {\sqrt 5-1}{2}\right)<0,$$解得$$ \dfrac {\sqrt 5-1}{2}<|x|<3,$$即$$ -3< x <-\dfrac {\sqrt 5-1}{2} \lor \dfrac {\sqrt 5-1}{2}< x <3,$$故不等式的解集为 $\left(-3,-\dfrac {\sqrt 5-1}{2}\right)\cup \left(\dfrac {\sqrt 5-1}{2},3\right) $.
题目 答案 解析 备注
0.121165s