如果不等式 $x^3-ax+1\geqslant 0$ 对一切 $x \in [-1,1]$ 成立，则实数 $a$ 的取值范围是 ．
【难度】
【出处】
2017年全国高中数学联赛天津市预赛
【标注】
【答案】
$\left[0,\dfrac{3\sqrt [3]2}{2}\right]$
【解析】
根据题意，有\[\begin{cases} \forall x \in (0,1],a\leqslant x^2+\dfrac 1x,\\
\forall x\in [-1,0),a\geqslant x^2+\dfrac 1x,\end{cases}\]也即\[\begin{cases} a\leqslant \dfrac{3}{\sqrt[3]4},\\ a\geqslant 0,\end{cases}\]于是实数 $a$ 的取值范围是 $\left[0,\dfrac{3\sqrt [3]2}{2}\right]$．
\forall x\in [-1,0),a\geqslant x^2+\dfrac 1x,\end{cases}\]也即\[\begin{cases} a\leqslant \dfrac{3}{\sqrt[3]4},\\ a\geqslant 0,\end{cases}\]于是实数 $a$ 的取值范围是 $\left[0,\dfrac{3\sqrt [3]2}{2}\right]$．
题目
答案
解析
备注
