已知正实数 $x,y$ 满足 $xy+2x+3y=42$，则 $xy+5x+4y$ 的最小值为 ．
【难度】
【出处】
无
【标注】
【答案】
$55$
【解析】
根据题意有$$(x+3)(y+2)=48,$$于是$$\begin{split} xy+5x+4y&=42+3x+y\\&=3(x+3)+(y+2)+31\\
&\geqslant 2\sqrt{3(x+3)(y+2)}+31\\
&\geqslant 55,\end{split}$$等号当 $(x,y)=(1,10)$ 时取得，因此所求代数式的最小值为 $55$．
&\geqslant 2\sqrt{3(x+3)(y+2)}+31\\
&\geqslant 55,\end{split}$$等号当 $(x,y)=(1,10)$ 时取得，因此所求代数式的最小值为 $55$．
题目
答案
解析
备注
