下列函数中，既不是奇函数，也不是偶函数的是 \((\qquad)\)
【难度】
【出处】
2015年高考广东卷（理）
【标注】
【答案】
D
【解析】
判断函数的奇偶性可以先通过赋值，函数的奇偶性运算以及 $f(0)=0$ 是奇函数的必要条件（在 $0$ 处有定义）等技巧作初步判断并排除，然后利用奇偶性定义再判断．选项D，$f\left(1\right)=1+{\mathrm e}$，$f\left(-1\right)=-1+\dfrac{1}{\mathrm e}$，所以函数 $f\left(x\right)$ 即不是奇函数也不是偶函数．
选项A，记函数 $f\left(x\right)=\sqrt {1+x^2}$，有 $f\left(-x\right)=\sqrt {1+\left(-x\right)^2}=\sqrt{1+x^2}=f\left(x\right)$，所以函数 $y=\sqrt {1+x^2}$ 是偶函数．
选项B，函数 $y=x$ 与函数 $y=\dfrac{1}{x}$ 都是奇函数，由函数奇偶性的运算性质可知函数 $y=x+\dfrac{1}{x}$ 为奇函数．
选项C，由幂的运算法则可得函数 $y=2^x+\dfrac{1}{2^x}=2^x+2^{-x}$，所以函数 $y=2^x+\dfrac{1}{2^x}$ 是偶函数．
选项A，记函数 $f\left(x\right)=\sqrt {1+x^2}$，有 $f\left(-x\right)=\sqrt {1+\left(-x\right)^2}=\sqrt{1+x^2}=f\left(x\right)$，所以函数 $y=\sqrt {1+x^2}$ 是偶函数．
选项B，函数 $y=x$ 与函数 $y=\dfrac{1}{x}$ 都是奇函数，由函数奇偶性的运算性质可知函数 $y=x+\dfrac{1}{x}$ 为奇函数．
选项C，由幂的运算法则可得函数 $y=2^x+\dfrac{1}{2^x}=2^x+2^{-x}$，所以函数 $y=2^x+\dfrac{1}{2^x}$ 是偶函数．
题目
答案
解析
备注
