在 $\triangle ABC$ 中 $\sin A,\sin B,\sin C$ 成等比数列，则 $\dfrac{\sin B+\sin C}{\sin A}$ 的取值范围是 ．
【难度】
【出处】
无
【标注】
【答案】
$\left(1,2+\sqrt 5\right)$
【解析】
设 $A,B,C$ 所对的边分别为 $a,b,c$，且不妨设 $a=1$，则\[\begin{cases} b^2=c,\\ |b-c|<1<b+c,\end{cases}\]可得\[|b-b^2|<1<b+b^2,\]解得\[\dfrac{-1+\sqrt 5}2<b<\dfrac{1+\sqrt 5}2,\]所求代数式\[m=b+c=b+b^2,\]其取值范围是 $\left(1,2+\sqrt 5\right)$．
题目
答案
解析
备注
