若变量 $ x$，$y $ 满足约束条件 $ \begin{cases}4x+5y\geqslant 8,\\1\leqslant x\leqslant 3,\\0\leqslant y\leqslant 2,\end{cases} $ 则 $ z=3x+2y $ 的最小值为 \((\qquad)\)
【难度】
【出处】
2015年高考广东卷（理）
【标注】
【答案】
B
【解析】
此题线性规划的常规问题，解决此类问题一般分两步，一是画可行域，二是将目标函数写成斜截式形式，从而将问题转化为当直线过可行域中的点时研究截距的最大最小值．变量 $x$，$y$ 满足的不等式所表示的可行域，如图阴影部分所示：
目标函数 $y=-\dfrac{3}{2}x+\dfrac{z}{2}$ 经过 $A$ 点时，截距 $\dfrac{z}{2}$ 最小，即 $z$ 最小．$A$ 的坐标为 $\left(1,\dfrac{4}{5}\right)$，所以 $z_{\min}=\dfrac{23}{5}$．
目标函数 $y=-\dfrac{3}{2}x+\dfrac{z}{2}$ 经过 $A$ 点时，截距 $\dfrac{z}{2}$ 最小，即 $z$ 最小．$A$ 的坐标为 $\left(1,\dfrac{4}{5}\right)$，所以 $z_{\min}=\dfrac{23}{5}$．
题目
答案
解析
备注
