查看数据源：599165bf2bfec200011df9fa
已知双曲线 $ C:\dfrac{x^2}{a^2}-\dfrac{y^2}{b^2}=1 $ 的离心率 $ e=\dfrac 54 $，且其右焦点为 $F_2\left(5,0\right)$，则双曲线 $C$ 的方程为 \((\qquad)\)
A: $\dfrac{x^2}{4}-\dfrac{y^2}{3}=1$
B: $\dfrac{x^2}{9}-\dfrac{y^2}{16}=1$
C: $\dfrac{x^2}{16}-\dfrac{y^2}{9}=1$
D: $\dfrac{x^2}{3}-\dfrac{y^2}{4}=1$
【难度】
【出处】
2015年高考广东卷（理）
【标注】
  • 知识点
    >
    解析几何
    >
    双曲线
    >
    双曲线的几何量
    >
    双曲线的基本量
  • 题型
    >
    解析几何
【答案】
C
【解析】
此题是对双曲线的基本量进行考查，属于基础题．双曲线的离心率$e=\dfrac{c}{a}=\dfrac{5}{4}$，双曲线的右焦点为 $F_2\left(5,0\right)$，所以 $c=5$，故解得 $a=4$．在双曲线中 $b^2=c^2-a^2=9$，所以双曲线的方程为 $\dfrac{x^2}{16}-\dfrac{y^2}{9}=1$．
题目 答案 解析 备注
0.112050s