设 $x,y$ 是正实数，且 $x+y=1$，则 $\dfrac{x^2}{x+2}+\dfrac{y^2}{y+1}$ 的最小值是 ．
【难度】
【出处】
2015年全国高中数学联赛甘肃省预赛
【标注】
【答案】
$\dfrac14$
【解析】
根据题意，有\[\dfrac{x^2}{x+2}+\dfrac{y^2}{y+1}\geqslant\dfrac{(x+y)^2}{(x+2)+(y+1)}=\dfrac14,\]等号当 $x=\dfrac 23$ 时取得，因此所求最小值为 $\dfrac 14$．
题目
答案
解析
备注
