根据题意，有\[\forall x>0,\left(a-\dfrac 1x\right)\left(a+\dfrac{\ln x}x\right)\geqslant 0,\]也即\[\forall x>0,a\leqslant \min\left\{\dfrac 1x,-\dfrac{\ln x}x\right\}\lor a\geqslant \max\left\{\dfrac 1x,-\dfrac{\ln x}x\right\}.\]考虑其反面，为\[\exists x>0,\min\left\{\dfrac 1x,-\dfrac{\ln x}x\right\}< a < \max\left\{\dfrac 1x,-\dfrac{\ln x}x\right\},\]用导数研究函数 $y=-\dfrac{\ln x}x$，并作出 $y=\dfrac 1x$ 与 $y=-\dfrac{\ln x}x$ 的图象如下： 容易得到\[a>{\rm e}\lor -\dfrac{1}{\rm e}<a<{\rm e},\]于是所求的实数 $a$ 的取值范围是 $\left(-\infty,-\dfrac{1}{\rm e}\right]\cup\left\{{\rm e}\right\}$．