容易知道 $a<c$．
比较 $a,b$  考虑到\[b-a=\dfrac{\pi\ln 3}{\ln \pi}-3=\ln 3\cdot \left(\dfrac{\pi}{\ln\pi}-\dfrac{3}{\ln 3}\right),\]而函数 $y=\dfrac{\ln x}x$ 在 $x>{\rm e}$ 时单调递减，因此\[\dfrac{\pi}{\ln\pi}>\dfrac{3}{\ln 3},\]从而\[a<b.\]比较 $b,c$  考虑到\[c-b=\dfrac{3\ln\pi}{\ln 3}-\dfrac{\pi\ln 3}{\ln\pi}=\ln 3\cdot \ln \pi \cdot \left(\dfrac{3}{\ln^23}-\dfrac{\pi}{\ln^2\pi}\right),\]由于函数 $y=\dfrac{\ln x}x$ 在 $1<x<{\rm e}$ 时单调递增，于是函数\[y=\dfrac{\ln \sqrt x}{\sqrt x}\]在 $\left(1,{\rm e}^2\right)$ 上单调递增，因此\[\dfrac{\ln \sqrt 3}{\sqrt 3}<\dfrac{\ln \sqrt{\pi}}{\sqrt{\pi}},\]两边乘以 $2$ 后平方，可得\[\dfrac{\ln^23}{3}<\dfrac{\ln^2\pi}{\pi},\]因此\[b<c.\]综上所述，所求大小关系为 $a<b<c$．