不等式 $|\log_2 x -3|+|2^x-8|\geqslant 9$ 的解集是 ．
【难度】
【出处】
无
【标注】
【答案】
$(0,1]\cup [4,+\infty)$
【解析】
考虑函数\[f(x)=|{\log_2} x -3|+|2^x-8|-9,\]有\[f(x)=\begin{cases} -2^x-{\log_2}x+2,&x\in (0,3],\\
2^x-{\log_2}x-14,&x\in (3,8],\\
2^x+{\log_2}x-20,&x\in (8,+\infty),\end{cases}\]于是\[\begin{array}{c|ccc}\hline
x&(0,3)&3&(3,+\infty)\\ \hline
f(x)&\searrow&\min &\nearrow \\ \hline
\end{array}\]而函数 $f(x)$ 的零点为 $x=1,4$，因此所求解集为 $(0,1]\cup [4,+\infty)$．
2^x-{\log_2}x-14,&x\in (3,8],\\
2^x+{\log_2}x-20,&x\in (8,+\infty),\end{cases}\]于是\[\begin{array}{c|ccc}\hline
x&(0,3)&3&(3,+\infty)\\ \hline
f(x)&\searrow&\min &\nearrow \\ \hline
\end{array}\]而函数 $f(x)$ 的零点为 $x=1,4$，因此所求解集为 $(0,1]\cup [4,+\infty)$．
题目
答案
解析
备注
