题中不等式即\[7x\sqrt{1+x^2}+2-2x^2>0,\]也即\[7x\sqrt{1+x^2}>2x^2-2.\]情形一 $x\leqslant -1$．此时\[7x\sqrt{1+x^2}<0\leqslant 2x^2-2,\]无解．
情形二 $-1<x<0$．此时原不等式即\[49x^2(1+x^2)<(2x^2-2)^2,\]解得\[-\dfrac{\sqrt{15}}{15}<x<1.\]情形三 $0\leqslant x<1$．此时\[7x\sqrt{1+x^2}\geqslant 0>2x^2-2,\]不等式成立．
情形四 $x\geqslant 1$．此时原不等式即\[49x^2(1+x^2)>(2x^2-2)^2,\]解得\[x\geqslant 1.\]综上所述，原不等式的解集为 $\left(-\dfrac{\sqrt{15}}{15},+\infty\right)$．