已知 $x,y>0$，且 $x-3\sqrt{x+1}=3\sqrt{y+2}-y$，则 $x+y$ 的最大值是 ．
【难度】
【出处】
无
【标注】
【答案】
$9+\sqrt{135}$
【解析】
根据题意，有\[x+y=3\left(\sqrt{x+1}+\sqrt{y+2}\right)\leqslant 6\cdot \sqrt{\dfrac{x+y+3}2},\]于是可得解得\[x+y\leqslant 9+\sqrt{135},\]等号当 $\left(x,y\right)=\left(5+\dfrac{\sqrt{135}}2,4+\dfrac{\sqrt{135}}2\right)$ 时取得．因此所求最大值为 $9+\sqrt{135}$．
题目
答案
解析
备注
