已知 $x=2$ 是函数 $f(x)=(x-2)^2(x+a){\rm e}^x$ 的一个极大值点，则实数 $a$ 的取值范围是 ．
【难度】
【出处】
无
【标注】
【答案】
$(-\infty,-2)$
【解析】
根据题意，函数 $f(x)$ 的导函数\[f'(x)={\rm e}^x(x-2)[x^2+(a+1)x-2],\]而 $x=2$ 是函数 $f(x)$ 的极大值点，因此函数\[g(x)=x^2+(a+1)x-2\]有两个零点 $x_1,x_2$ 满足\[x_1<2<x_2,\]也即\[g(2)<0,\]解得\[a<-2.\]
题目
答案
解析
备注
