题目 设 $m>1$，在约束条件 $\begin{cases}y\geqslant x, \\ y \leqslant mx ,\\ x+y \leqslant 1,\end{cases}$ 下，目标函数 $z=x+my$ 的最大值小于 $2$，则 $m$ 的取值范围为 <nn> </nn>． 答案 $(1,1+\sqrt 2)$ 解析 易知目标函数在 $y=mx$ 与 $x+y=1$ 交点 $A\left(\dfrac{1}{m+1},\dfrac{m}{1+m}\right)$ 处取最大值，因此 $z$ 的最大值\[\dfrac{1}{1+m}+\dfrac{m^{2}}{1+m}<2,\]即\[m^{2}-2m-1<0,\]解得\[1<m<1+\sqrt 2.\] 备注