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曲线 $y = x{{\mathrm{e}}^{x - 1}}$ 在点 $ \left(1,1\right) $ 处切线的斜率等于 \((\qquad)\)
A: $2{\mathrm{e}}$
B: ${\mathrm{e}}$
C: $ 2 $
D: $ 1 $
【难度】
【出处】
2014年高考大纲卷（理）
【标注】
  • 知识点
    >
    微积分初步
    >
    导数的运算
    >
    求导法则
  • 知识点
    >
    微积分初步
    >
    导数的运算
    >
    导数公式
  • 知识点
    >
    微积分初步
    >
    利用导数研究函数的性质
    >
    利用导数研究函数的切线
  • 题型
    >
    微积分初步
【答案】
C
【解析】
本题考查了利用导数求曲线的切线方程．求导得 $y'=\left(x+1\right)\mathrm e^{x-1}$，当 $x=1$ 时，$y'=2$，所以曲线 $y = x{{\mathrm{e}}^{x - 1}}$ 在点 $ \left(1,1\right) $ 处切线的斜率等于 $2$．
题目 答案 解析 备注
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