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等比数列 $\left\{ {a_n}\right\} $ 中，${a_4} = 2$，${a_5} = 5$，则数列 $\left\{ \lg {a_n}\right\} $ 的前 $ 8 $ 项和等于 \((\qquad)\)
A: $ 6 $
B: $ 5 $
C: $ 4 $
D: $ 3 $
【难度】
【出处】
2014年高考大纲卷（理）
【标注】
  • 知识点
    >
    函数
    >
    常见初等函数
    >
    对数函数
    >
    对数及其运算
  • 知识点
    >
    数列
    >
    等比数列及其性质
    >
    等比数列的定义与通项
  • 题型
    >
    数列
    >
    数列求和
【答案】
C
【解析】
本题考查等比数列的相关公式和对数的运算．根据等比数列的性质，$a_1\cdot a_2\cdot\cdots\cdot a_8=\left(a_4a_5\right)^4=10^4$．所以数列 $\left\{ \lg {a_n}\right\} $ 的前 $ 8 $ 项和为\[\begin{split}&\lg {a_1}+\lg {a_2}+\cdots+\lg {a_8}\\ \overset{\left[a\right]}=&\lg \left(a_1\cdot a_2\cdot\cdots\cdot a_8\right)\\=&\lg {10^4}=4\end{split}\]（推导中用到：[a]）
题目 答案 解析 备注
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