已知 $O$ 为 $\triangle ABC$ 所在平面上一定点，动点 $P$ 满足 $\overrightarrow{OP}=\overrightarrow{OA}+\lambda(\dfrac{\overrightarrow{AB}}{|\overrightarrow{AB}|}+\dfrac{\overrightarrow{AC}}{|\overrightarrow{AC}|})$，其中 $\lambda\in[0,+\infty)$，则 $P$ 点的轨迹为 ．
【难度】
【出处】
2018年全国高中数学联赛贵州省预赛
【标注】
【答案】
$\angle BAC$ 的角平分线
【解析】
由 $\overrightarrow{OP}=\overrightarrow{OA}+\lambda(\dfrac{\overrightarrow{AB}}{|\overrightarrow{AB}|}+\dfrac{\overrightarrow{AC}}{|\overrightarrow{AC}|})\Rightarrow AP=\lambda(\dfrac{\overrightarrow{AB}}{|\overrightarrow{AB}|}+\dfrac{\overrightarrow{AC}}{|\overrightarrow{AC}|})$，而 $(\dfrac{\overrightarrow{AB}}{|\overrightarrow{AB}|}+\dfrac{\overrightarrow{AC}}{|\overrightarrow{AC}|})$ 表示 $\angle BAC$ 的平分线上的一个向量，又 $\lambda\in[0,+\infty)$，所以 $\lambda(\dfrac{\overrightarrow{AB}}{|\overrightarrow{AB}|}+\dfrac{\overrightarrow{AC}}{|\overrightarrow{AC}|})$ 表示 $\angle BAC$ 的平分线上任意一个向量．因此，$P$ 点的轨迹为 $\angle BAC$ 的角平分线．
题目
答案
解析
备注
