方程组 $\begin{cases}
x^3+y^3=26\\
xy(x+y)=-6\\
\end{cases}$ 的实数解为 ．
x^3+y^3=26\\
xy(x+y)=-6\\
\end{cases}$ 的实数解为
【难度】
【出处】
2018年全国高中数学联赛贵州省预赛
【标注】
【答案】
$\begin{cases}
x=-1\\
y=3\\
\end{cases}$ 或 $\begin{cases}x=3\\
y=-1\\
\end{cases}$
x=-1\\
y=3\\
\end{cases}$ 或 $\begin{cases}x=3\\
y=-1\\
\end{cases}$
【解析】
因为 $\begin{cases}
x^3+y^3=26\\
xy(x+y)=-6\\
\end{cases}$ 所以 $(x+y)^3=x^3+y^3+3xy(x+y)=26-18=8$，即 $x+y=2$，代入 $xy(x+y)=-6$，得 $xy=-3$．由 $\begin{cases}x+y=2\\
xy=-3\\
\end{cases}\Rightarrow$ $\begin{cases}x=-1\\
y=3\\
\end{cases}$ 或 $\begin{cases}x=3\\
y=-1\\
\end{cases}$
x^3+y^3=26\\
xy(x+y)=-6\\
\end{cases}$ 所以 $(x+y)^3=x^3+y^3+3xy(x+y)=26-18=8$，即 $x+y=2$，代入 $xy(x+y)=-6$，得 $xy=-3$．由 $\begin{cases}x+y=2\\
xy=-3\\
\end{cases}\Rightarrow$ $\begin{cases}x=-1\\
y=3\\
\end{cases}$ 或 $\begin{cases}x=3\\
y=-1\\
\end{cases}$
题目
答案
解析
备注
