函数 $y=2(5-x)\sin\pi x-1(0\leqslant x\leqslant 10)$ 的零点，即为方程 $2(5-x)\sin\pi x-1=0$ 在区间 $[0,10]$ 上的解．等价于函数 $y=2\sin\pi x$ 的图像与函数 $y=\dfrac{1}{5-x}$ 的图像，在区间 $[0,10]$ 上的交点的横坐标．因为函数 $y=2\sin\pi x$ 的图像与函数 $y=\dfrac{1}{5-x}$ 的图像，均关于点 $(5,0)$ 对称，且在区间 $[0,10]$ 上共有 $12$ 个交点（$6$ 组对称点），每组对称点的横坐标之和为 $10$，即这 $12$ 个点横坐标之和为 $60$．所以函数 $y=2(5-x)\sin\pi x-1(0\leqslant x\leqslant 10)$ 的所有零点之和等于 $60$．