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以平面直角坐标系的原点为极点，$x$ 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，两种坐标系中取相同的长度单位，已知直线 $l$ 的参数方程是 $ \begin{cases}
{x = t + 1} \\
{y = t - 3}\\
\end{cases}\left( t 为参数\right)$，圆 $ C $ 的极坐标方程是 $\rho = 4\cos \theta $，则直线 $l$ 被圆 $ C $ 截得的弦长为 \((\qquad)\)
A: $\sqrt {14} $
B: $2\sqrt {14} $
C: $\sqrt 2 $
D: $2\sqrt 2 $
【难度】
【出处】
2014年高考安徽卷（理）
【标注】
  • 知识点
    >
    解析几何
    >
    参数方程
  • 知识点
    >
    解析几何
    >
    极坐标方程
  • 知识点
    >
    解析几何
    >
    直线
    >
    直线与直线的位置关系
    >
    点到直线的距离公式
  • 题型
    >
    解析几何
【答案】
D
【解析】
先化参数方程和极坐标方程为普通方程，再求直线被圆截得的弦长．因为直线 $l$ 的 方程是 $x-y-4=0 $，圆 $ C $ 的方程是 $ \left(x-2\right)^2+y^2=4 $，所以圆心 $ C $ 到直线 $l$ 的距离为 $ \dfrac {|2-0-4|}{\sqrt 2}=\sqrt 2 $．所以直线 $l$ 被圆 $ C $ 截得的弦长为 $2\sqrt {2} $．
题目 答案 解析 备注
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