函数 $f(x)=\dfrac{1+ae^{-x}}{1+e^{-x}}(a\ne 1)$ 的值域为 ．
【难度】
【出处】
2018年全国高中数学联赛广东省预赛
【标注】
【答案】
当 $a>1$ 时，$f(x)$ 的值域为 $(1,a)$；当 $a<1$ 时，$f(x)$ 的值域为 $(a,1)$
【解析】
$f(x)=1+\dfrac{a-1}{e^x+1}$，因为 $0<\dfrac{1}{e^x+1}<1$，所以当 $a>1$ 时，$1<1+\dfrac{a-1}{e^x+1}<a$，$f(x)$ 的值域为 $(1,a)$；当 $a<1$ 时，$a<1+\dfrac{a-1}{e^x+1}<1$，$f(x)$ 的值域为 $(a,1)$．
题目
答案
解析
备注
