设集合 $A=\{x|x^2-[x]=2\}$ 和 $B=\{x||x|<2\}$，其中符号 $[x]$ 表示不大于 $x$ 的最大整数，则 $A\bigcap B=$ ．
【难度】
【出处】
2018年全国高中数学联赛广东省预赛
【标注】
【答案】
$\{-1,\sqrt{3}\}$
【解析】
因 $|x|<2$，$[x]$ 的值可取 $-2,-1,0,1$．当 $[x]=-2$ 时，则 $x^2=0$ 无解；当 $[x]=-1$ 时，则 $x^2=1$，所以 $x=-1$；当 $[x]=0$ 时，则 $x^2=2$ 无解；当 $[x]=1$ 时，则 $x^2=3$，所以 $x=\sqrt{3}$．综知 $x=-1$ 或 $\sqrt{3}$．
题目
答案
解析
备注
