设 $\sin x+\cos x=\dfrac{1}{2}$，则 $\sin^3 x+\cos^3 x=$ ．
【难度】
【出处】
2018年全国高中数学联赛广西壮族自治区预赛
【标注】
【答案】
$\dfrac{11}{16}$
【解析】
由 $\sin x+\cos x=\dfrac{1}{2}$，可得 $1+2\sin x\cos x=\dfrac{1}{4}$，故 $\sin x\cos x=-\dfrac{3}{8}$，从而 ${{\sin}^{3}}x+{{\cos }^{3}}x=\left( \sin x+\cos x \right)\left( {{\sin }^{2}}x-\sin x\cos x+{{\cos }^{2}}x \right)=\dfrac{1}{2}\left( 1+\dfrac{3}{8} \right)=\dfrac{11}{16}$．
题目
答案
解析
备注
