若定义在 $\mathbf R$ 上的函数 $f(x)$ 满足 $f^\prime(x)-2f(x)-4>0,f(0)=-1$，则不等式 $f(x)>e^{2x}-2$ 的解为 ．
【难度】
【出处】
2018年全国高中数学联赛广西壮族自治区预赛
【标注】
【答案】
$x>0$
【解析】
构造函数 $g(x)=e^{-2x}[f(x)+2]$，则 $g(0)=1$．由 $g^\prime(x)=e^{-2x}[f^\prime(x)-2f(x)-4]>0$ 可知 $g(x)$ 在 $(-\infty,+\infty)$ 单调递增，从而有 $g(x)>1\Rightarrow x>0$．故 $f(x)>e^{2x}-2\Leftrightarrow x>0$．
题目
答案
解析
备注
