设实数 $a,b$ 满足不等式 $||a|-(a+b)|<|a-|a+b||$，则 $a,b$ 的正，负号分别为 ．
【难度】
【出处】
2018年全国高中数学联赛湖南省预赛（A卷）
【标注】
【答案】
$a$ 负，$b$ 正
【解析】
由已知得 ${{\left[\left| a \right|-\left( a+b \right) \right]}^{2}}<{{\left( a-\left| a+b\right| \right)}^{2}}\Rightarrow {{a}^{2}}-2\left| a \right|\cdot \left( a+b\right)+{{\left( a+b \right)}^{2}}<{{a}^{2}}-2a\left| a+b \right|+{{\left(a+b \right)}^{2}}\Rightarrow a\cdot \left| a+b \right|<\left| a \right|\cdot\left( a+b \right)$
由于 $|x|\geqslant x$，因此立得 $a<0\Rightarrow -(-a)\cdot|a+b|<|a|\cdot (a+b)$．约去 $-a$ 得 $-|a+b|<a+b$．所以 $a+b>0\Rightarrow b>-a>0$，$a$ 为负数且 $b$ 为正数．
由于 $|x|\geqslant x$，因此立得 $a<0\Rightarrow -(-a)\cdot|a+b|<|a|\cdot (a+b)$．约去 $-a$ 得 $-|a+b|<a+b$．所以 $a+b>0\Rightarrow b>-a>0$，$a$ 为负数且 $b$ 为正数．
题目
答案
解析
备注
