设集合 $A=\{x|x^2-3x-10\leqslant 0\},B=\{x|m+1\leqslant x\leqslant 2m-1\}$，若 $A\bigcap B=B$，则实数 $m$ 的取值范围为 ．
【难度】
【出处】
2018年全国高中数学联赛湖南省预赛（B卷）
【标注】
【答案】
$m\leqslant 3$
【解析】
由 $A\bigcap B=B$ 知，$B\subseteq A$，而 $A=\{x|x^2-3x-10\leqslant 0\}=\{x|-2\leqslant x\leqslant 5\}$．
当 $B=\varnothing$ 时，$m+1>2m-1$，即 $m<2$，此时 $B\subseteq A$ 成立．
当 $B\ne\varnothing$ 时，$m+1\leqslant 2m-1$，即 $m\geqslant 2$，由 $B\subseteq A$，得 $\begin{cases}
-2\leqslant m+1\\
2m-1\leqslant 5\\
\end{cases}$ 解得 $-3\leqslant m\leqslant 3$．又 $m\geqslant 2$，故得 $2\leqslant m\leqslant 3$．综上，有 $m\leqslant 3$．
当 $B=\varnothing$ 时，$m+1>2m-1$，即 $m<2$，此时 $B\subseteq A$ 成立．
当 $B\ne\varnothing$ 时，$m+1\leqslant 2m-1$，即 $m\geqslant 2$，由 $B\subseteq A$，得 $\begin{cases}
-2\leqslant m+1\\
2m-1\leqslant 5\\
\end{cases}$ 解得 $-3\leqslant m\leqslant 3$．又 $m\geqslant 2$，故得 $2\leqslant m\leqslant 3$．综上，有 $m\leqslant 3$．
题目
答案
解析
备注
