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从正方体六个面的对角线中任取两条作为一对，其中所成的角为 ${60^ \circ }$ 的共有 \((\qquad)\)
A: $ 24 $ 对
B: $ 30 $ 对
C: $ 48 $ 对
D: $ 60 $ 对
【难度】
【出处】
2014年高考安徽卷（理）
【标注】
  • 知识点
    >
    立体几何
    >
    空间几何量
    >
    空间的角
    >
    异面直线所成的角
  • 题型
    >
    立体几何
【答案】
C
【解析】
先固定一条面对角线，分析出与之成 $60^\circ$ 的对角线条数，再利用计数原理求值即可．与正方体每一条面对角线成 $ 60^\circ $ 的面对角线都有 $ 8$ 条．而正方体共有 $12$ 条面对角线，所以从正方体六个面的对角线中任取两条作为一对，其中所成的角为 $ 60^\circ $ 的共有 $ \dfrac {8\cdot 12}2=48 $（对）．
题目 答案 解析 备注
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