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设函数 $f(x)=\dfrac{1-4^x}{2^x}-x$，则不等式 $f(1-x^2)+f(5x-7)<0$ 的解集为 ．
【难度】
【出处】
2018年全国高中数学联赛江苏省预赛（初赛试题）
【标注】
  • 知识点
    >
    函数
    >
    函数的图象与性质
    >
    函数的单调性
  • 知识点
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    微积分初步
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    利用导数研究函数的性质
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    利用导数研究函数的单调性
  • 知识点
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    函数
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    函数的图象与性质
    >
    函数的奇偶性
【答案】
$(2,3)$
【解析】
因为 $f(-x)=\dfrac{1-4^{-x}}{2^{-x}}+x=\dfrac{4^x-1}{2^x}+x=-f(x)$，所以 $f(x)$ 是奇函数且为 $\in\mathbf R$ 上的减函数．由 $f(1-x^2)+f(5x-7)<0$，得 $f(5x-7)<f(x^2-1)$，所以 $5x-7>x^2-1$．即 $x^2-5x+6<0$，解得 $2<x<3$．
题目 答案 解析 备注
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