根据绝对值的几何意义，分析函数知 $f\left(x\right) = \left| {x + 1} \right| + \left| {2x + a} \right|$ 表示数轴上的点到 $-1 $ 的距离与到 $ -\dfrac a2 $ 距离的 $ 2 $ 倍的和．此和值最小值应在端点 $ -\dfrac a2 $ 处取得．根据绝对值的几何意义，知函数 $f\left(x\right) = \left| {x + 1} \right| + \left| {2x + a} \right|$ 表示数轴上的点到 $-1 $ 的距离与到 $ -\dfrac a2 $ 距离的 $ 2 $ 倍的和．又函数 $g\left(x\right) = \left| {x + 1} \right| + \left| {x + \dfrac a2} \right|$ 取最小值时，$ x$ 取值范围在 $-1 $ 与 $ -\dfrac a2 $ 之间（包含 $-1 $ 与 $ -\dfrac a2 $），故函数 $f\left(x\right) = \left| {x + 1} \right| + \left| {2x + a} \right|$ 取最小值时，$ x$ 只能取 $ -\dfrac a2 $，所以 $\left|\right.-\dfrac a2+1\left|\right.= 3 $，解得 $ a= - 4$ 或 $8$．