函数 $f(x)=2\sqrt{x-1}+\sqrt{6-2x}$ 取得最大值时 $x=$ ．
【难度】
【出处】
2018年全国高中数学联赛内蒙古自治区预赛
【标注】
【答案】
$x=\dfrac{7}{3}$
【解析】
函数 $y=f(x)$ 的定义域为 $[1,3]$，$f\left(x \right)=2\sqrt{x-1}+\sqrt{2}\cdot \sqrt{3-x}\leqslant \sqrt{{{2}^{2}}+{{\left(\sqrt{2} \right)}^{2}}}\cdot \sqrt{{{\left( \sqrt{x-1} \right)}^{2}}+{{\left(\sqrt{3-x} \right)}^{2}}}=2\sqrt{3}$，当且仅当 $\dfrac{2}{\sqrt{2}}=\dfrac{\sqrt{x-1}}{\sqrt{3-x}}$，即 $x=\dfrac{7}{3}\in[1,3]$ 时取得最大值．
题目
答案
解析
备注
