将 $1,2,3,4,5,6$ 随机排成一行，记为 $a,b,c,d,e,f$，则 $abc+def$ 是偶数的概率为 ．
【难度】
【出处】
2018年全国高中数学联赛（A卷一试试题）
【标注】
【答案】
$\dfrac{9}{10}$
【解析】
先考虑 $abc+def$ 为奇数的情况，此时 $abc,def$ 一奇一偶，若 $abc$ 为奇数，则 $a,b,c$ 为 $1,3,5$ 的排列，进而 $d,e,f$ 为 $2,4,6$ 的排列，这样有 $3!\times 3!=36$ 种情况，由对称性可知，使 $abc+def$ 为奇数的情况数为 $36\times 2=72$ 种．从而 $abc+def$ 为偶数的概率为 $1-\dfrac{72}{6!}=1-\dfrac{72}{720}=\dfrac{9}{10}$．
题目
答案
解析
备注
