将 $1,2,3,4,5,6$ 随机排成一行，记为 $a,b,c,d,e,f,$，则 $abc+def$ 是奇数的概率为 ．
【难度】
【出处】
2018年全国高中数学联赛（B卷一试试题）
【标注】
【答案】
$\dfrac{1}{10}$
【解析】
当 $abc+def$ 为奇数时，$abc,def$ 必为一奇一偶，若 $abc$ 为奇数，则 $a,b,c$ 为 $1,3,5$ 的排列，$d,e,f$ 为 $2,4,6$ 的排列，这样有 $3!\times 3!=36$ 种情况．由对称性可知，满足条件的情况数为 $36\times 2=72$ 种，从而所求概率为 $\dfrac{72}{6!}=\dfrac{72}{720}=\dfrac{1}{10}$．
题目
答案
解析
备注
